フェルマ－の最終定理

フエルマ－の最終定理

X^2+Y^2=Z^2　はピタゴラスの定理ですね。

　　　　　　 X=3　　　 5　　　 　99

　　　　　　Y=4　　　12　　 　4900

　　　　　　Z=5　　　13　　 　4901  その他いくらでもあります。

では2乗を3乗、4乗、ｎ乗と拡大していったらどうなるでしょうか。

フエルマ－はディオファントの「アリスメティカ」を読みながら余白にさまざまなアイデ

を書き込んでいきました。そのなかの項「自分とは異なる二つの平方根に分けることの出来

る平方根」でフエルマ－は「他方３乗数を２つの３乗数に分けるとか、４乗数を２つの４乗

数に分けること、あるいは一般にどんな累乗数でもそれらを元と同じ指数を持つ２つの累乗

数に分けることは２乗数の場合を除けば不可能である、私はその真にすばらしい証明を見い

だした。

だがこの余白はそれをきちんと記するには狭すぎる」と余白に記したのです。

　　　

これは一目みた時は全く簡単な様に思える、だからあまりにも多くの人々がこれを証明しよ

うとし、又は反論しようと試みました。

以後350年間にわたり何千人もの専門の数学者やアマチュア数学者の想像力を駆り立ててき

たが誰一人として成功しなかった。

1828年には5乗が証明され、1840年7乗が証明され、コンピユタ－の出現により400万までの

全ての整数について正しいとされたが、結局はそれも無為な作業であった、なぜならｎの値

は無限なのだから、ひょとすると100京の数字で成立するかもしれないのだから。

1954年谷山と志村は保型関数を研究していた、そして全ての楕円曲線は保型形式に関係して

いるという確信を抱きつつあった、しかし彼らはそれを証明できなかった、この予想を「谷

山－志村予想」という。

1984年ゲルハルト・フライが「谷山－志村予想」が正しければフェルマ－の最終定理を証明

した事になるだろうと予想したのです。1985年ケン・リべットがフライの予想が正しい事を

証明しました。

1993年6月23日アンドリ・ワイルズは「谷山－志村予想」を証明する事により、ついに350年

未解決のフェルマ－の最終定理に決着をつけたのです。

しかしフェルマーがどう考え、どう間違ったかは、依然として謎なのです。